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BERRY-ESSEEN BOUNDS AND MODERATE DEVIATIONS FOR RANDOM WALKS ON GL d (R)

Abstract : Let (gn) n 1 be a sequence of independent and identically distributed random elements of the general linear group GL d (R), with law µ. Consider the random walk Gn := gn. .. g1. Denote respectively by Gn and ρ(Gn) the operator norm and the spectral radius of Gn. For log Gn and log ρ(Gn), we prove moderate deviation principles under exponential moment and strong irreducibility conditions on µ; we also establish moderate deviation expansions in the normal range [0, o(n 1/6)] and Berry-Esseen bounds under the additional proximality condition on µ. Similar results are found for the couples (X x n , log Gn) and (X x n , log ρ(Gn)) with target functions, where X x n := Gn • x is a Markov chain and x is a starting point on the projective space P(R d).
Type de document :
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Liste complète des métadonnées

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-03431443
Contributeur : Quansheng Liu Connectez-vous pour contacter le contributeur
Soumis le : mardi 16 novembre 2021 - 16:37:46
Dernière modification le : jeudi 25 novembre 2021 - 09:37:23

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MDP_Invertible_Matrix016.pdf
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Hui Xiao, Ion Grama, Quansheng Liu. BERRY-ESSEEN BOUNDS AND MODERATE DEVIATIONS FOR RANDOM WALKS ON GL d (R). Stochastic Processes and their Applications, Elsevier, 2021, 142, pp.293-318. ⟨10.1016/j.spa.2021.08.005⟩. ⟨hal-03431443⟩

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